Bài tập 3 trang 134 SGK Giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện phần ảo của \(z \) bằng hai lần phần thực của nó cộng với \(1\). 

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện phần thực của \(z\) là số đối của phần ảo của nó. 

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện phần thực của \(z\) bằng phần ảo của nó. 

Cho hai số phức \(\alpha  = a + bi,\beta  = c + di\). Hãy tìm điều kiện của \(a, b, c , d\) để các điểm biểu diễn \(\alpha \) và \(\beta \) trên mặt phẳng tọa độ đối xứng với nhau qua trục \(Oy\);

Cho hai số phức \(\alpha  = a + bi,\beta  = c + di\). Hãy tìm điều kiện của \(a, b, c , d\) để các điểm biểu diễn \(\alpha \) và \(\beta \) trên mặt phẳng tọa độ đối xứng với nhau qua trục \(Ox\);

Tìm các số thực \(x, y\) thỏa màn: \(x + 2y + (2x – y)i \) \( = 2x + y + (x  + 2y)i\).

Tìm các số thực \(x, y\) thỏa màn: \(4x + 3 + (3y – 2)i \) \( = y  +1 + (x – 3)i\).

Tìm các số thực \(x, y\) thỏa màn: \(2x + 1 + (1 – 2y)i\) \( = 2 – x + (3y – 2)i\).

Hãy viết dạng lượng giác của số phức sau: \({\mkern 1mu} 1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi {\mkern 1mu} \) \( \left( {\varphi  \in\mathbb R,{\mkern 1mu} \varphi  \ne k2\pi ,{\mkern 1mu} k \in\mathbb Z} \right){\rm{ }}\)

Hãy viết dạng lượng giác của số phức sau: \(\tan {{5\pi } \over 8} + i;\)