AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng: 

    • A. \(32\pi\)
    • B. \(36\pi\)
    • C. \(38\pi\)
    • D. \(16\pi\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) có tâm I(1;-1;2) và bán kính R = 4

    Gọi M, N, P là các hình chiếu vuông góc của I lên 3 mặt phẳng, \(r_1, r_2, r_3\)  là bán kính của đường tròn giao tuyến tương ứng. Khi đó, A, I, P, N là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, ta có: \(I{M^2} + I{P^2} + I{N^2} = IA{}^2 = {0^2} + {3^2} + {1^2} = 10\) 

    \( \Leftrightarrow {R^2} - r_1^2 + {R^2} - r_2^2 + {R^2} - r_3^2 = 10 \Leftrightarrow 3.16 - \left( {r_1^2 + r_2^2 + r_3^2} \right) = 10 \Leftrightarrow r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = 38\) 

    Tổng diện tích của ba hình tròn đó là \(S = \pi \left( {r_1^2 + r_2^2 + r_3^2} \right) = 38\pi \) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA