AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau \(y = \sqrt x ,y = 1\) đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng

     

    • A. \(\frac{9}{2}\pi \)
    • B. \(\frac{{119}}{6}\pi \)
    • C. \(\frac{7}{6}\pi \)
    • D. \(\frac{21}{2}\pi \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
    X = x - 1\\
    Y = y - 1
    \end{array} \right.\) Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ:

    Ta có: \(y = \sqrt x  \Leftrightarrow Y + 1 = \sqrt {X + 1}  \Leftrightarrow Y = \sqrt {X + 1}  - 1\) 

    Thê tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\sqrt {X + 1}  - 1} \right)}^2}dX}  = \pi \int\limits_0^3 {\left( {X + 2 - 2\sqrt {X + 1} } \right)dX} \) 

    \( = \left. {\pi \left( {\frac{1}{2}{X^2} + 2X - \frac{4}{3}\left( {X + 1} \right)\sqrt {X + 1} } \right)} \right|_0^3 = \pi \left[ {\left( {\frac{9}{2} + 6 - \frac{{32}}{3}} \right) - \left( { - \frac{4}{3}} \right)} \right] = \frac{{7\pi }}{6}\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>