AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,BD = 2a,\) hai mặt phẳng (SAC)  và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng  (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Thể tích của khối chóp  S.ABCD là:

    • A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
    • B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{3}}\)
    • C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
    • D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
    \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
    \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO
    \end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) 

    Dựng \(OH \bot AB,H \in AB,OK \bot SH.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    AB \bot OH\\
    AB \bot SO
    \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow AB \bot OK\) 

    Mà \(OK \bot SH \Rightarrow OK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

    \(\Delta OAB\) vuông tại O, \(OH \bot AB \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    \(\Delta SOH\) vuông tạị O, \(OK \bot SH \Rightarrow \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{{16}}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{4}{{\frac{3}{4}{a^2}}} \Rightarrow SO = \frac{1}{2}a\)

    Diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}2\sqrt 3 a.2a = 2\sqrt 3 {a^2}\) 

    Thể tích của khối chóp S.ABCD là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.2\sqrt[{}]{3}{a^2}.\frac{1}{2}a = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{a}\) 

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>