YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {2x} \right)dx} \) 

    • A. 13
    • B. 12
    • C. 20
    • D. 7

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Phương pháp:

    Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) 

    Cách giải:

    \(I = \int\limits_0^2 {x.f'\left( {2x} \right)dx}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {xd\left( {f\left( {2x} \right)} \right)}  = \frac{1}{2}x.\left. {f\left( {2x} \right)} \right|_0^1 - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx}  = \frac{1}{2}f\left( 2 \right) - \frac{1}{4}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \) 

    \( = \frac{1}{2}f\left( 2 \right) - \frac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} \) (đặt \(t=2x\)) \(=\frac{1}{2}f\left( 2 \right) - \frac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{2}.16 - \frac{1}{4}.4 = 8 - 1 = 7\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA