-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo?
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương pháp:
Gọi số phức đó là \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\) Tìm điều kiện của \(a, b\)
Cách giải:
Gọi số phức đó là \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\)Ta có:
\(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {a + bi - 2i} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 2\left( 1 \right)\)
\({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b
\end{array} \right.\)+) \(a=b\) Thay vào (1): \({a^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} - 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1 = b \Rightarrow z = 1 + i\)
+) \(a=-b\) Thay vào (1): \({a^2} + {\left( { - a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} + 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 1,b = 1 \Rightarrow z = - 1 + i\)
Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là
- Tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 5}}dx} \) bằng
- Cho số phức \(z = 2 + 5i.\) Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
- Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau.
- Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phư
- Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {4;5;6} \right).
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0.\) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?
- Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
- Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M(1;2) ?
- Cho một cấp số cộng \((u_n)\) là \({u_1} = \frac{1}{2},{u_2} = \frac{7}{2}\). Khi đó công sai d bằng
- Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
- Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao \(h = 4\sqrt 2 \) là:
- Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng \(3a\) diện tích mặt đáy bằng \(4a^2\) là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = a\sqrt 3 .
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng
- Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) và \(y = - {x^2} + 4\).
- Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y=-x^2\( là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;1} \right),B\left( {0; - 1;1} \right).
- Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) có giá trị cực tiểu lần lượt là \(y_1, y_2\) Khi đó \(y_1+y_2\) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,\) cạnh \(SA = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Giá trị \(\tan \alpha \) bằng
- Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 6 - 3i.\) Phần thực của số phức z là:
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x{}^2 - 3x + 2} \right) \ge - 1\) là
- Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (left( P ight):2x - y - 2z - 9 = 0,) (left( Q ight):x - y - 6 = 0.
- Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0.
- Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2x - 3}}\) trên đoạn [2;5] bằng
- Cho \(a = {\log _3}2,b = {\log _3}5.\) Khi đó \(\log 60\) bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(ABC = {30^0}.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AC = 2\sqrt 3 a,BD = 2a,\) hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
- Biết rằng trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right),\) hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x -
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Số nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0\) là
- Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5.
- Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu.
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo?
- Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) , \({d_2}:\frac{{x
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau \(y = \sqrt x ,y = 1\) đường thẳng x = 4 (tham khảo hình v�
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 1.
- Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) biết hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f(x)\) và hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình v�
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m\) với m là tham số thực.
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {3; - 4; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{arr
- Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41}
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 1,\forall x \in R\) và \(
