ADSENSE
*/ ?>
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo?

    • A. 3
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương pháp:

    Gọi số phức đó là \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\) Tìm điều kiện của \(a, b\) 

    Cách giải:

    Gọi số phức đó là \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right).\)Ta có:

    \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow \left| {a + bi - 2i} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 2\left( 1 \right)\) 

    \({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    a = b\\
    a =  - b
    \end{array} \right.\) 

    +) \(a=b\) Thay vào (1): \({a^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} - 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1 = b \Rightarrow z = 1 + i\) 

    +) \(a=-b\) Thay vào (1): \({a^2} + {\left( { - a - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 2{a^2} + 4a + 2 = 0 \Leftrightarrow a =  - 1,b = 1 \Rightarrow z =  - 1 + i\) 

    Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

*/?>
AMBIENT
?>