AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AB = BC = a,\) \(AD = 2a,SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2},SA \bot \left( {ABCD} \right).\) M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:  

    • A. \(\frac{a}{3}\)
    • B. \(\frac{a}{4}\)
    • C. \(\frac{4a}{3}\)
    • D. \(\frac{3a}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gắn hệ trục tọa độ: \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),D\left( {0;2;0} \right), S\left( {0;0;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)\) 

    \( \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};0;\frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right),N\left( {0;0;\frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)\) 

    \( \Rightarrow \overrightarrow {MC}  = \left( {\frac{1}{2};1; - \frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right),\) lấy \(\overrightarrow a  = 4\overrightarrow {MC}  = \left( {2;4; - 3\sqrt 2 } \right)\) 

    \(\overrightarrow {CD}  = \left( { - 1;1;0} \right),\) lấy \(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;0} \right)\) 

    Mặt phẳng (MCD) có 1 VTPT \(\overrightarrow n  = \frac{1}{{3\sqrt 2 }}.\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right),\) đi qua C(1;1;0) có phương trình là:

    \(\begin{array}{l}
    1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + \sqrt 2 \left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + \sqrt 2 z - 2 = 0\\
     \Rightarrow d\left( {N;\left( {MNC} \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 + \sqrt 2 .\frac{{3\sqrt 2 }}{4} - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 2} }} = \frac{{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{1}{4}
    \end{array}\) 

    Vây, khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: \(\frac{1}{4}a\) 

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>