AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(ABC = {30^0}.\) SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

    • A. \(a\sqrt 5 \)
    • B. \(\frac{3}{4}a\)
    • C. \(\frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\)
    • D. \(\frac{1}{{13}}a\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.

    Kẻ \(MH \bot SN,H \in SN\) 

    Tam giác SBC đều, \(SM \bot BC\) 

    Mà  \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow SM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SM \bot AB\) 

    Ta có:  MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) mà \(AB \bot AC \Rightarrow MN \bot AB\) 

    \( \Rightarrow AB \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow AB \bot MH\) 

    Mà \(MH \bot SN \Rightarrow MH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SAB} \right)} \right) = MH \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2MH\) (do M là trung điểm của BC)

    \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow AC = BC.\sin {30^0} = \frac{a}{2} \Rightarrow MN = \frac{a}{4}\) 

    \(\Delta SBC \) đều, cạnh \(a \Rightarrow SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

    \(\Delta SMN\) vuông tại M, \(MH \bot SN\) 

    \( \Rightarrow \frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{S{M^2}}} + \frac{1}{{M{N^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{{16}}{{{a^2}}} = \frac{{52}}{{3{a^2}}} \Rightarrow MH = \sqrt {\frac{3}{{52}}} a\) 

    \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2.\sqrt {\frac{3}{{52}}} a = \sqrt {\frac{3}{{13}}} a = \frac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\) 

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>