AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?

    • A. \(T = \frac{{2\pi }}{3}\).
    • B. \(T = \frac{\pi }{2}\).
    • C. \(T = \pi \).
    • D. \(T = \frac{\pi }{3}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\,\,\,\)( Điều kiện \(\sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \))

    Với điều kiện đó phương trình tương đương với

    \(\left[ \begin{array}{l}\cos {\rm{x}} = \frac{1}{2}\\\sin 2{\rm{x}} = \cos {\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos {\rm{x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.(TM);\,\,\)

    \(\,\sin 2{\rm{x}} = \cos {\rm{x}} \Leftrightarrow \sin 2{\rm{x}} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2{\rm{x}} = \pi  - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\,\,\,(TM)\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\)

    Vì \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) nên phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{3};\,\,x = \frac{\pi }{6}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>