-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
- A. \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{17}}.\)
- B. \(d = \frac{{\sqrt {21} a}}{{17}}.\)
- C. \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\)
- D. \(d = \frac{{2\sqrt 2 a}}{{17}}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\) (do tam giác SAB đều)
Do \((SAB) \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot (ABC)\)
Do tam giác ABC vuông tại A nên AB=2a\( \Rightarrow SH = a\sqrt 3 .\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)
Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó AC//KM suy ra AC//(BKM)
Do đó d(AC,BK)=d(AC,(BKM))
Ta có \(AC \bot AB;AC \bot SH\) nên \(AC \bot (SAB)\)
Kẻ \(AI \bot BM,\) do KM//AC nên \(AI \bot KM\) suy ra \(AI \bot \left( {BKM} \right)\)
.png)
Suy ra d(AC,BK)=d(AC,(BKM))=d(A,(BKM))=AI
Ta có: \(\frac{{MA}}{{SA}} = \frac{{KC}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {S_{AMB}} = \frac{2}{3}{S_{SAB}} = \frac{2}{3}{(2a)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{2}{3}{a^2}\sqrt 3 .\)
Ta lại có \(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2} - AB.AM.\cos {{60}^0}} = \frac{{2a\sqrt 7 }}{3}\)
Do đó \(AI = \frac{{2{S_{ABM}}}}{{BM}} = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\) Vậy \(d(AC,BK) = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào?
- Hỏi x = \pi là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Phương trình sin(3x+pi/3) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;pi/2)
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\)
- Với giá trị nào của m thì phương trình (m+2)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x có nghiệm?
- Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\)
- Nếu \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) thì \(A,B\) là 2 biến cố như thế nào?
- Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử 1
- Tính tổng các hệ số trong khai triển (1-2x)^2018
- Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh
- Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần
- Dãy số nào sau đây tăng
- Dãy số nào là cấp số nhân, trong các dãy số được cho sau đây
- Cho dãy số u_n:1/2; -1/2; -3/2; -5/2;....
- Các góc của một tứ giác lập thành cấp số cộng. Nếu góc nhỏ nhất là 750 , thì góc lớn nhất là:
- Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2 - x} + 4x}}{{{x^2} + 1}}\) có giá trị là bao nhiêu?
- Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}}} \right)\)ta có kết quả là bao nhiêu?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,
- Chọn giá trị f(0) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
- Đạo hàm của hàm số y=(x^3-5)sqrtx bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho hàm số y = {x^2} + 5x + 4 có đồ thị (C)
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27, trong đó t tính bằng giây
- Cho hàm số f(x)= asin x + bcos x + 1
- Cho hàm số y = {x^4} - 2{x^2}. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hàm số y=(2x-3)/(x+1) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hàm số y=(x+3)(x^2-1) có đồ thị (C)
- Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
- Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
- Tìm m sao cho x1^3+x2^3 đạt giá trị lớn nhất
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
- Tìm m để đồ thị của hàm số y = {x^3} - (3m + 1){x^2} + (5m + 4)x - 8 cắt trục hoành tại 3 phân biệt
- Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km
- Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
- Trong măt phẳng (Oxy) cho điểm M(-2;4) phép vị tự tâm O tỉ số k=-2
- Cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)^2+(y-5)^2=4 và điểm I(2;-3)
- Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng Delta 1 thành Delta 2
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)
- Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O gọi M là trung điểm của OC
- Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'
- Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A
- Cho hình chóp S.ABCD tứ giác ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với ABCD
- Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ba đường thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, BC = a\sqrt 5.
- Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện?
- Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a\sqrt 3
- Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần.
