• Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

    • A. \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{17}}.\)
    • B. \(d = \frac{{\sqrt {21} a}}{{17}}.\)
    • C. \(d = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\)
    • D. \(d = \frac{{2\sqrt 2 a}}{{17}}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\) (do tam giác SAB đều)

    Do \((SAB) \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot (ABC)\)

    Do tam giác ABC vuông tại A nên AB=2a\( \Rightarrow SH = a\sqrt 3 .\)

    \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)

    Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó AC//KM suy ra AC//(BKM)

    Do đó d(AC,BK)=d(AC,(BKM))

    Ta có \(AC \bot AB;AC \bot SH\) nên \(AC \bot (SAB)\)

    Kẻ \(AI \bot BM,\) do KM//AC nên \(AI \bot KM\) suy ra \(AI \bot \left( {BKM} \right)\)

    Suy ra d(AC,BK)=d(AC,(BKM))=d(A,(BKM))=AI

    Ta có: \(\frac{{MA}}{{SA}} = \frac{{KC}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {S_{AMB}} = \frac{2}{3}{S_{SAB}} = \frac{2}{3}{(2a)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{2}{3}{a^2}\sqrt 3 .\)

    Ta lại có \(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2} - AB.AM.\cos {{60}^0}}  = \frac{{2a\sqrt 7 }}{3}\)

    Do đó \(AI = \frac{{2{S_{ABM}}}}{{BM}} = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\) Vậy \(d(AC,BK) = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC