AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và ba đường thẳng \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Tìm côsin của góc \(\alpha \) tạo bởi hai đường thẳng \(AM\) và \(BC\).

    • A. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
    • B. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
    • C. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).
    • D. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi \(N\) là trung điểm của \(SC\). Góc \(\left( {AM,BC} \right) = \left( {AM,MN} \right)\)

    Tính được

    \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2}\)

    \(AM = \frac{{SB\sqrt 5 }}{2}\)

    Tam giác \(AMN\) cân nên \(AM = AN\)

    Do đó \(\cos \widehat {AMN} = \frac{{A{M^2} + M{N^2} - A{N^2}}}{{2{\rm{AM}}{\rm{.MN}}}} = \frac{{MN}}{{2{\rm{A}}M}} = \frac{{\frac{{SB\sqrt 2 }}{2}}}{{{\rm{S}}B\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\). 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>