AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 

    • A. \(\frac{7}{{17}}.\)
    • B. \(\frac{5}{{12}}.\)
    • C. \(\frac{7}{{24}}.\)
    • D. \(\frac{5}{{17}}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    + Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’) Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’.

    Trong mp (ABB’A’) có MB’ cắt AA’ tại K.

    Trong (ADD’A’) có KD’ cắt AD tại N

    => Thiết diện là MNB’D’. Dễ thấy N là trung điểm của AD

    + Áp dụng định lý Ta lét ta có:

    \(\frac{{KA}}{{KA'}} = \frac{{KM}}{{KB'}} = \frac{{KN}}{{KD'}} = \frac{{MN}}{{BD}} = \frac{1}{2}\)

    \(\frac{{{V_{KAMN}}}}{{{V_{KA'B'D'}}}} = \frac{{KA.KM.KN}}{{KA'.KB.KD'}} = \frac{1}{8}\)

    Suy ra: \(\begin{array}{l}{V_{AMN.A'B'D'}} = \frac{7}{8}{V_{K.A'B'D'}} = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}.KA'.\frac{1}{2}.A'B'.A'D' = \frac{7}{{48}}.2.{\rm{AA}}'.AB'.A'D' = \frac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\\end{array}\)

    Vậy tỉ lệ giữa 2 phần đó là \(\frac{7}{{17}}.\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>