AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(400\left( {{\rm{km}}} \right).\) Vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

    • A. \(12\left( {km/h} \right)\).
    • B. \(15\left( {km/h} \right)\).
    • C. \(18\left( {km/h} \right)\).
    • D. \(20\left( {km/h} \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Với vận tốc tự thân là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\), vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) thì

    Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là : \(v - 10{\rm{ (km/h)}}\)

    Thời gian để con cá hồi vượt \(400\left( {{\rm{km}}} \right)\) ngược dòng nước là : \(t = \frac{{400}}{{v - 10}}{\rm{ (km)  }}\left( {v > 10} \right)\)

    Như thế lượng năng lượng tiêu hao của con cá hồi là: \(E\left( v \right) = c{v^3}t = 400c \cdot \frac{{{v^3}}}{{v - 10}}{\rm{ (jun)}}\)

    Xét hàm số \(f\left( v \right) = \frac{{{v^3}}}{{v - 10}}\) với \(v > 10\) ta có \(f'\left( v \right) = \frac{{2{v^2}\left( {v - 15} \right)}}{{{{\left( {v - 10} \right)}^2}}}.\)

    Bảng biến thiên của \(f\left( v \right)\) trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right).\)

    \(E\left( v \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow f\left( v \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow v = 15.\)

    Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là \(15{\rm{ (km/h)}}\) thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>