• Câu hỏi:

    Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\), \(O\) là trung điểm của \(GG'\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {ABO} \right)\) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số \(k\) giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.

    • A. \(k = 2\).
    • B. \(k = 3\).
    • C. \(k = \frac{3}{2}\).
    • D. \(k = \frac{5}{2}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Tự luận:

    Gọi \(I,I'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\). Đường thẳng \(AO\) cắt \(II',A'I'\) lần lượt tại \(K\) và \(H\). Đường thẳng đi qua \(H\), song song với \(A'B'\) lần lượt cắt \(A'C',B'C'\) tại \(M\) và \(N\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {ABO} \right)\) với lăng trụ là hình thang \(ABNM\).

    Xét \(\Delta HAA'\) ta có \(\frac{{HG'}}{{HA'}} = \frac{1}{2},\frac{{I'G'}}{{G'A'}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{KI'}}{{AA'}} = \frac{{HI'}}{{HA'}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{KI'}}{{KI}} = \frac{1}{3}\).

    Vì \(\Delta NI'K \sim \Delta BIK\) nên \(\frac{{NI'}}{{CI'}} = \frac{{NI'}}{{IB}} = \frac{{KI'}}{{KI}} = \frac{1}{3}\). Từ đó \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{A'B'}} = \frac{{C'N}}{{CB'}} = \frac{1}{3}\).

    Trắc nghiệm:

    Có thể vẽ hình chính xác và đo để kiểm tra đáp án. (Theo quan điểm cá nhân tôi, vì đây là bài trắc nghiệm nên có thể đo trực tiếp trên hình, xếp vào mục Vận dụng thấp ở chỗ tìm thiêt diện, nếu là giải tự luận thì CÓ THỂ xếp vào vận dụng cao cũng được. Mong quý thầy cô góp ý thêm).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC