AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Gọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)\). Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3\) đạt giá trị lớn nhất.

    • A. \(m =  - 2\sqrt 3 \).
    • B. \(m = 2\).
    • C. \(m = 2\sqrt 3 \).
    • D. Không tồn tại \(m\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    + Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 12\left( {{m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}}} \right) \ge 0\)

    \( \Leftrightarrow 4 \le {m^2} \le 12 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2\sqrt 3 ; - 2} \right] \cup \left[ {2;2\sqrt 3 } \right]\).

    Theo định lý Vi-ét, phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{m}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{{12}}\left( {{m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}}} \right)\end{array} \right.\).

    \( \Rightarrow x_1^3 + x_2^3 = {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = \frac{m}{2} - \frac{3}{{2m}}\).

    + Xét hàm số \(y = \frac{m}{2} - \frac{3}{{2m}}\) có:

    TXĐ: \(D = \left[ { - 2\sqrt 3 ; - 2} \right] \cup \left[ {2;2\sqrt 3 } \right]\).

    \(y' = \frac{1}{2} + \frac{3}{{2{m^2}}} > 0,\forall m \in D\).

    Lập bảng biến thiến.

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra \({\left( {x_1^3 + x_2^3} \right)_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) đạt được khi \(m = 2\sqrt 3 \).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>