Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12

Giải bài 5 tr 49 sách GK Toán Hình lớp 12

Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.

b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Hình bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Câu a:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Xét hai tam giác MAD và MCB có góc  chung nên hai tam giác đó đồng dạng.

Vì vậy:  => MA.MB = MC.MD.

Câu b:

Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có:

MO2= MI2 = OIvà OA2 = OI2 + IA2

Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB.

Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA.

Nên MA.MB = 

MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2)

                = MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2)

                = MO2 – OẢ2

                = d– r2

Vậy MA.MB = d– r2

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 49 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền.

    • A.  \(S = 8\pi {m^2}\)
    • B.  \(S = 4\pi {m^2}\)
    • C.  \(S = 2\pi {m^2}\)
    • D.  \(S = \frac{2\pi {m^2}}{3}\)
  • Péo Thảo

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 căn 2 SA vuông góc với đáy SA=3 căn 3. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P. Tính bán kinh mặt cầu ngoại tiến khối C.MNP

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  • Ha Ye

    Thể tích khối cầu

    bởi Ha Ye 17/09/2017

    CHo hình chóp đều SABC có góc giữa mặt và mặt bằng 60 và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC bằng 3a/2can7. Tính theo a thể tich skhoois chóp SABC và thể tích khối cầu đi qua 4 điểm S,O,B,C với O là tâm đáy

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • trần thảo ly

    1, cho hình chóp sabc có sa vuông góc với đáy , sa=2a, tâm giác abc cân tại a , góc bac=120, ab=ac=a, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sabc

    2,cho hình chóp sabc, có sa vuông góc đáy , tam giác abc có ab=2, ac =2 và bac=120, biết góc giữa (sab),(abc)=a, tan a=2. tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sabc

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

Được đề xuất cho bạn