Bài tập 5 trang 49 SGK Hình học 12

Câu a:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Xét hai tam giác MAD và MCB có góc  chung nên hai tam giác đó đồng dạng.

Vì vậy:  => MA.MB = MC.MD.

Câu b:

Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có:

MO²= MI² = OI² và OA² = OI² + IA²

Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB.

Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA.

Nên MA.MB = 

MH² – HA² = (MH² + HI²) – (HA² + IH²)

                = MI² – IA² = ( MI² + OI²) – (IA² + OI²)

                = MO² – OA²

                = d² – r²

Vậy MA.MB = d² – r²

-- Mod Toán 12 HỌC247