ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12

Giải bài 2.21 tr 61 SBT Hình học 12

Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng Δ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE.

Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE chính là giao điểm của ΔΔ và mp(ABNM).

Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN // (SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).

Vậy KN và Δ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.

Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì \(\widehat {OKI} = \widehat {MAE} = {45^0}\)

Ta có  OI = IK, trong đó \(IK = \frac{{BC + AD}}{2} = \frac{{a + 2a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\)

Vậy \(O{C^2} = O{I^2} + I{C^2} = \frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4}\) (vì \(CD = a\sqrt 2 ;IC = \frac{{CD}}{2}\)).

Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE là: \(r = OC = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1