Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12

31 BT SGK

Giải bài 2.22 tr 61 SBT Hình học 12

Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và \((\alpha )\) bằng 30⁰.

a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu.

b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

Toán 12 Bài 2 Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Giải bài tập Toán 12 Bài 2

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \((\alpha )\)

Theo giả thiết ta có \(\widehat {OAH} = {30^0}\)

Do đó: \(HA = OA.\cos {30^0} = r\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi \((\alpha )\) và hình cầu là: \(S = \pi .H{A^2} = \frac{{3\pi {r^2}}}{4}\)

b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.

Do đó \(AI = OH = \frac{{OA}}{2} = \frac{r}{2}\)

Vậy \(AB = 2AI = r\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tìm bán kính đường tròn tạo thành khi cắt mặt cầu tâm A bằng mp (SBD)

bởi thu phương 24/10/2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2AD=2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB với đáy là 45^•. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo đường tròn có bán kính bằng a là?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy 2a

bởi Thanh Nguyên 24/10/2018

cho hinh chóp đều S.ABCD cạnh đáy 2a và d(SA,CD)=a\(\sqrt{3}\) tính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (3;-4;2) và tiếp xúc với mp Oxy

bởi Thùy Nguyễn 24/10/2018

viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (3;-4;2) và tiếp xúc với mặt phẳng OXY

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có thể đặt tối đa bao nhiêu quả cầu hình trụ có bán kính a/3?

bởi Phương Linh 29/08/2018

Cho lăng trụ tam giác đều cạnh a; chiều cao 10a. Hỏi có thể đặt tối đa bao nhiêu quả cầu hình trụ có bán kính a/3?

Theo dõi (0) 0 Trả lời
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SBC là tam giác đều

bởi hồng trang 24/10/2018

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC=120⁰ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Theo dõi (0) 1 Trả lời