ADMICRO
UREKA

Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC

a) Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện ABCD thì AB + CD = AC + BD = AD + BC

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

Mặt cầu tâm O tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA  của tam giác ABC lần lượt tại các điểm I, J, K khi và chỉ khi OI ⊥ AB, OJ ⊥ BC, OK ⊥ CA,O I= OJ = OK ∈ (∗)

Gọi O′ là hình chiếu vuông góc của O trên mp (ABC) thì các điều kiện (*) tương đương

với O′I ⊥ AB, O′J ⊥ BC, O′K ⊥ CA, O′I = O′J = O′K hay O′ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Suy ra tập hợp các điểm O là trục của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b)

Giả sử mặt cầu (S) nội tiếp với các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD lần lượt tại P, Q, R, S, T, U.

Ta cần chứng minh: AB + CD = AC + BD = AD + BC

Theo tính chất của tiếp tuyến ta có:

AB + CD = AP + PB + CR + RD

= AT + BU + CT + DU = (AT + TC) + (BU + UD) = AC + BD

Vậy AB + CD = AC + BD 

Chứng minh tương tự AC + BD = AD + BC 

Vậy AB + CD = AC + BD = AD + BC 

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF