ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC

a) Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện ABCD thì AB + CD = AC + BD = AD + BC

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

Mặt cầu tâm O tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA  của tam giác ABC lần lượt tại các điểm I, J, K khi và chỉ khi OI ⊥ AB, OJ ⊥ BC, OK ⊥ CA,O I= OJ = OK ∈ (∗)

Gọi O′ là hình chiếu vuông góc của O trên mp (ABC) thì các điều kiện (*) tương đương

với O′I ⊥ AB, O′J ⊥ BC, O′K ⊥ CA, O′I = O′J = O′K hay O′ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Suy ra tập hợp các điểm O là trục của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b)

Giả sử mặt cầu (S) nội tiếp với các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD lần lượt tại P, Q, R, S, T, U.

Ta cần chứng minh: AB + CD = AC + BD = AD + BC

Theo tính chất của tiếp tuyến ta có:

AB + CD = AP + PB + CR + RD

= AT + BU + CT + DU = (AT + TC) + (BU + UD) = AC + BD

Vậy AB + CD = AC + BD 

Chứng minh tương tự AC + BD = AD + BC 

Vậy AB + CD = AC + BD = AD + BC 

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Lê Bảo An

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SC\), khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\). Tính theo a.
    a) Thể tích của khối chóp S.ABC;

    b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  
     
    Huong Duong

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.

    Theo dõi (0) 3 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1