ON
ADMICRO
VIDEO

Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12

Giải bài 2.14 tr 60 SBT Hình học 12

Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì SA = SB = SC nên ta có SO⊥(ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O.

Do đó SO⊥AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.

Ta có \(\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{SA}}{{2SO}}\) với SI = IA = IB = IC = r

Vậy \(r = SI = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{{a^2}}}{{2h}}\)

Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đã cho là :

\(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {(\frac{{{a^2}}}{{2h}})^2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1