Giải bài 2.14 tr 60 SBT Hình học 12
Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử ta có mặt cầu tâm I đi qua các đỉnh S, A, B, C của hình chóp. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo giao tuyến là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì SA = SB = SC nên ta có SO⊥(ABC) và OS là trục của đường tròn tâm O.
Do đó SO⊥AO. Trong tam giác SAO, đường trung trực của đoạn SA cắt SO tại I và ta được hai tam giác vuông đồng dạng là SIM và SAO, với M là trung điểm của cạnh SA.
Ta có \(\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{SA}}{{2SO}}\) với SI = IA = IB = IC = r
Vậy \(r = SI = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{{a^2}}}{{2h}}\)
Do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đã cho là :
\(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {(\frac{{{a^2}}}{{2h}})^2}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Theo dõi (1) 12 Trả lời
-
Cho tứ diện ABCD biết A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là?
bởi Thanh Minh
20/03/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp 1 hình lập phương có cạnh bằng 2aTheo dõi (0) 2 Trả lời
-
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính mặt cầu.
bởi Lam Thiên Vũ
05/03/2020
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C biết A (1 ; 3 ; − 1), B (− 2 ; 1 ; 1), C ( 4 ; 1 ; 7 )
bởi Nguyễn Hương
11/02/2020
Tìm bán kínhTheo dõi (1) 2 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 2.13 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.15 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.16 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.18 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.19 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC