Giải bài 2.18 tr 61 SBT Hình học 12
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Giả sử mặt cầu đi qua đỉnh A của hình chóp và tiếp xúc với cạnh SB tại B1, tiếp xúc với cạnh SC tại C1. Khi đó mặt cầu cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm C2, B2.
Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu đó theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn này tiếp xúc với SB tại B1 và đi qua A và C2.
Do đó, ta có: \(BB{1^{2}} = {\rm{ }}BA.{\rm{ }}B{C^{2}}\) trong đó \(B{B_1} = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Do đó, \(B{B_1}^2 = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Vậy \(\frac{{{a^2}}}{2} = a.B{C_2} \Rightarrow B{C_2} = \frac{{{a^2}}}{2}:a = \frac{a}{2}\)
Điều đó chứng tỏ mặt cầu nói trên đi qua trung điểm C2 của đoạn AB.
Lí luận tương tự ta chứng minh được mặt cầu đó đi qua trung điểm B2 của AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D, ta có:
\(SD.SA = SB_1^2\) hay \(SD.a\sqrt 2 = {(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Do đó, \(SD = \frac{{{a^2}}}{2}:a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\) và \(AD = SA - SD = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giúp mình vs ạTheo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a
bởi Quách Hà Phong 08/12/2019
cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2aTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông biết O là tâm hình vuông ABCD
bởi Phan Phương Nhi 08/12/2019
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC. a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCB'C'
bởi Vũ Đặng 08/12/2019
Tính giùm mình vsTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K biết hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC)
bởi Thành Vũ 06/12/2019
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) và BC=√3,ˆBAC=600.BC=3,BAC^=600. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, H, K.
Theo dõi (0) 0 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.16 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.19 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC