Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12

Giải bài 10 tr 49 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Hình bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.

Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.

Ta có SJ = .

Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.

Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = .

Do vậy, \(IS^2 = IJ^2 + SJ^2 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)}{4}\) và  bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là 

\(r=IS=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4 \pi r^2 = \pi (a^2 + b^2 + c^2)\) (đvdt)

 Thể tích khối cầu là:

 \(V=\frac{4}{3}\pi ^3=\frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)^{\frac{3}{2}}= \frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)(đvtt)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Thủy

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thuy Kim

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(45^{\circ}\).

    1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

    2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

    3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Bảo An

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SC\), khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\). Tính theo a.
    a) Thể tích của khối chóp S.ABC;

    b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Huong Duong

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời