Giải bài 10 tr 49 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó
Hướng dẫn giải chi tiết bài 10
Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.
Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.
Ta có \(SJ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.
Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = \(\frac{c}{2}\).
Do vậy, \(IS^2 = IJ^2 + SJ^2 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)}{4}\) và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là
\(r=IS=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4 \pi r^2 = \pi (a^2 + b^2 + c^2)\) (đvdt)
Thể tích khối cầu là:
\(V=\frac{4}{3}\pi ^3=\frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)^{\frac{3}{2}}= \frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)(đvtt)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp 1 hình lập phương có cạnh bằng 2aTheo dõi (0) 2 Trả lời
-
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính mặt cầu.
bởi Lam Thiên Vũ
05/03/2020
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C biết A (1 ; 3 ; − 1), B (− 2 ; 1 ; 1), C ( 4 ; 1 ; 7 )
bởi Nguyễn Hương
11/02/2020
Tìm bán kínhTheo dõi (1) 2 Trả lời -
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Oz và đi qua 2 điểm C(0;1;2), D(1;0;-1)
bởi Thùy Trinh
19/01/2020
Theo dõi (1) 0 Trả lời