Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12

Giải bài 10 tr 49 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Hình bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.

Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.

Ta có SJ = .

Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.

Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = .

Do vậy, \(IS^2 = IJ^2 + SJ^2 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)}{4}\) và  bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là 

\(r=IS=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4 \pi r^2 = \pi (a^2 + b^2 + c^2)\) (đvdt)

 Thể tích khối cầu là:

 \(V=\frac{4}{3}\pi ^3=\frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)^{\frac{3}{2}}= \frac{1}{6}\pi (a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)(đvtt)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 10 trang 49 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Tìm bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ.

    • A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
    • B. \(a\sqrt 3\)
    • C.  \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
    • D.  \(a\sqrt 2\)

Được đề xuất cho bạn