Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12

a) Tam giác ADC vuông tại A nên AD² = DC² – AC²  (1)

Tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AC² + AB²  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AD² + BC² = DC² + AB²  (3)

Ta lại có:

AC² = DC² – AD2 và BD² = AD² + AB²   (4)

DC² = 4(r² – h²)   , AB² = 4h²   (5)

Từ (4) và (5) ta có:

AC² + BD² =DC² + AB² = 4(r² – h²) + 4h² = 4r²  (6)

Từ (3) và (6) ta có: AD² + BC² = AC² + BD² (không đổi)

b) Diện tích tam giác BCD bằng \({S_{{\rm{\Delta }}BCD}} = \frac{1}{2}BH.DC\)

Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.

c) Ta có AH⊥DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông.

Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\)$$.

-- Mod Toán 12 HỌC247