ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD ⊥ AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD nên AB ⊥ (BCD). Suy ra AB ⊥ BD

Vì CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC) ⇒ CD ⊥ AC

Gọi I là trung điểm AD, ta có IB = IA = ID = IC nên các điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD.

Mặt khác ta có: 

\(\begin{array}{l}
A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\
 = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\\
 = {a^2} + {b^2} + {c^2}
\end{array}\)

Do đó bán kính mặt cầu là: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\
 = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\\
 = {a^2} + {b^2} + {c^2}
\end{array}\\
{R = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1