Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD ⊥ AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c.
Hướng dẫn giải chi tiết
.jpg)
Vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD nên AB ⊥ (BCD). Suy ra AB ⊥ BD
Vì CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC) ⇒ CD ⊥ AC
Gọi I là trung điểm AD, ta có IB = IA = ID = IC nên các điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD.
Mặt khác ta có:
\(\begin{array}{l}
A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\\
= {a^2} + {b^2} + {c^2}
\end{array}\)
Do đó bán kính mặt cầu là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\\
= {a^2} + {b^2} + {c^2}
\end{array}\\
{R = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết hình chóp S.ABCD có góc ABC = ADC =90°
bởi Vo Thanh Trung
31/12/2017
cho hình chóp S.ABCD có góc ABC = ADC =90° , góc tạo bởi SC với mặt đáy ABCD là 60°, CD=a, tam giác ADC có diện tích là 1/2×a^2×căn3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Cho hình chóp sabc có sa=a căn3/2 các cạnh còn lại cùng bằg a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tứ diện ABCD có AB=AD=BC=8, AC=BD=6, CD=4. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tính bán kinh mặt cầu ngoại tiến khối C.MNP biết SA vuông góc với đáy, SA=3 căn 3
bởi Péo Thảo
18/10/2017
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 căn 2 SA vuông góc với đáy SA=3 căn 3. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P. Tính bán kinh mặt cầu ngoại tiến khối C.MNP
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại C, CA=CB=a, SA=2a căn 3, SB=a căn 5, SC=a căn 2. tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp SABC
Theo dõi (0) 0 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC
