ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 9 trang 46 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 46 SGK Hình học 12 NC

Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi J là trung điểm của AB và l là đường thẳng qua J vuông góc với mp(SAB) thì l là trục của tam giác SAB (mọi điểm trên l đều cách đều S, A, B).

Gọi I là giao điểm của l với mặt phẳng trung trực đoạn CS thì I cách đều bốn điểm S, A, B, C. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có tâm I và bán kính R = IA. Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R^2} = I{A^2} = A{J^2} + I{J^2}\\
 = {\left( {\frac{{A{B^2}}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{SC}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2})
\end{array}\)

Diện tích mặt cầu: 

\(S = 4\pi {R^2} = \pi ({a^2} + {b^2} + {c^2})\)

Vì SC // l nên SI cắt CJ tại G và \(\frac{{GJ}}{{GC}} = \frac{{IJ}}{{SC}} = \frac{1}{2}\) nên G là trọng tâm tam giác ABC. Vậy S, G và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 46 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1