Bài tập 9 trang 46 SGK Hình học 12 NC

Gọi J là trung điểm của AB và l là đường thẳng qua J vuông góc với mp(SAB) thì l là trục của tam giác SAB (mọi điểm trên l đều cách đều S, A, B).

Gọi I là giao điểm của l với mặt phẳng trung trực đoạn CS thì I cách đều bốn điểm S, A, B, C. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có tâm I và bán kính R = IA. Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R^2} = I{A^2} = A{J^2} + I{J^2}\\
 = {\left( {\frac{{A{B^2}}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{SC}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2})
\end{array}\)

Diện tích mặt cầu: 

\(S = 4\pi {R^2} = \pi ({a^2} + {b^2} + {c^2})\)

Vì SC // l nên SI cắt CJ tại G và \(\frac{{GJ}}{{GC}} = \frac{{IJ}}{{SC}} = \frac{1}{2}\) nên G là trọng tâm tam giác ABC. Vậy S, G và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.

-- Mod Toán 12 HỌC247