AMBIENT

Bài tập 8 trang 49 SGK Hình học 12

Giải bài 8 tr 49 sách GK Toán Hình lớp 12

Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Giả sử tứ diện ABCD có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 cạnh của tứ diện; tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại C0, A0, B0; tiếp xúc với DA, DB, DC lần lượt tại B1, C1, A1. Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau, nên ta có:

                           \(\left\{\begin{matrix} AC_{0}= AB_{0} = AB_{1}\\ BC_{0}= BA_{0}= BC_{1}\\ CB_{0}= CA_{0}= CA_{1}\\ DA_{1} = DB_{1} = DC_{1}\\ \end{matrix}\right.\)

Ta chứng minh: AB + CD = AC +BD = AD + BC.

Ta có AB + CD = AC0 + C0B + CA1 + A1D = AB0 + BC1 + CB+ C1D

                      = AB0 + B0C + BC1 + C1D = AC + BD.

Đẳng thức AC + BD = AD + BC được chứng minh tương tự.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 49 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
?>