Giải bài 2.13 tr 60 SBT Hình học 12
Trong mặt phẳng \((\alpha )\) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với \((\alpha )\) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng \((\beta )\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng \((\beta )\) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AB\prime \)
Ta lại có AB′⊥SC nên suy ra AB′⊥(SBC). Do đó AB′⊥B′C
Chứng minh tương tự ta có AD′⊥D′C.
Vậy \(\widehat {ABC} = \widehat {AB'C} = \widehat {AC'C} = \widehat {AD'C} = \widehat {ADC} = {90^0}\)
Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.
b) Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có \(r = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})^2} = 2\pi {a^2}\) và \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho mặt cầu tâm I( 2,1,-1 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-2y-z +3=0. Khi đó bán kín của (S) là?
bởi Thuan Nguyen 09/04/2020
Giúp tui với mấy bạnTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên trục Ox
bởi phamminhtu 07/04/2020
Giúp emTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Khoảnh cách từ A đến d nhỏ nhất
bởi Đinh Huyền 07/04/2020
A(0;4;3) xét đường thẳng d //oz và cách oz 1 khoảng =3. Khi khoảnh cách từ A đến d nhỏ nhất d đi qua điểm nàoTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB biết A(-1; 3; 2) và B(2; -2; 0)
bởi phamminhtu 06/04/2020
Giúp emTheo dõi (0) 8 Trả lời -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu sau x^2+y^2+z^2−2x+4y−6z−1=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 9 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 49 SGK Hình học 12
Bài tập 2.14 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.15 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.16 trang 60 SBT Hình học 12
Bài tập 2.17 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.18 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.19 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.20 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.21 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.22 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 2.23 trang 61 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Hình học 12 NC