Bài tập 7 trang 49 SGK Hình học 12

Giải bài 7 tr 49 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến cưa mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Hình bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Câu a:

Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC", BD', CA" và DB" căt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường.

Vì 4 đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm I cách đề 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.

Vì AB = b, AD = c, AA' = a nên bán kính mặt cầu\(R=\frac{1}{2}.A'C=\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).

Câu b:

Giao tuyến của mặt phẳng ABCD với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là hai đwòng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Nên bán kính của đường trong giao tuyến là 

                                 \(r=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.\sqrt{b^2+c^2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 49 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 7 trang 49 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}},\) trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.

    • A.  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{2}\)
    • B.  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{4}\)
    • C.  \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}\)
    • D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{8}\)
  • Lan Anh

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
    1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
    2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Gia Bảo

    Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC = 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thuy tien

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC=60^{\circ}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc \(60^{\circ}\).

    1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

    2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.

    3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn