Bài tập 1 trang 68 SGK Hình học 12

Cho phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x\cos \alpha  - 2y\sin \alpha  - 4z \)

\(- (4 + {\sin ^2}\alpha ) = 0\)

Xác định \(\alpha \) để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm \(\alpha \) để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, lớn nhất.

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\)  Xác định giá trị của  m để nó là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.

Cho ba diểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Xác định tập hợp các điểm M trong không gian sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = M{O^2}\) (O là gốc tọa độ).

Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho  \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = 4.\)

Hãy xác định tập hợp tâm các mặt cầu đi qua  điểm A(a;b;c) cho trước và có bán kính R không đổi.

Cho sáu điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), A’(a’;0;0), B’(0;b’;0), C’(0;0;c’) với aa’ = bb’ = cc’\( \ne 0\) ;\(a \ne a',b \ne b',c \ne c'.\) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’).