ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 14 trang 82 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 82 SGK Hình học 12 NC

Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :

a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);

b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;

c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên I(0; b; c)

Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{I{A^2} = I{B^2}}\\
{I{A^2} = I{C^2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{(8 - b)}^2} + {c^2} = {4^2} + {{(6 - b)}^2} + {{(2 - c)}^2}}\\
{{{(8 - b)}^2} + {c^2} = {{(12 - b)}^2} + {{(4 - c)}^2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 7}\\
{c = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy tâm I(0; 7; 5) bán kính \(R = IA = \sqrt {0 + 1 + 25}  = \sqrt {26} \)

Mặt cầu có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 26\)

b) Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và I(2; 0; 0).

Mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

c) Vì mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = 1.

Mặt cầu có phương trình:

\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 1\)

 

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 82 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)