ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 4 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Biết \(|\overrightarrow u | = 2;|\overrightarrow v | = 5\), góc giữa vecto \({\vec u}\) và \({\vec v}\) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\). Tìm vecto \(\overrightarrow p  = k\overrightarrow u  + 17\overrightarrow v \) vuông góc với vecto \(\overrightarrow q  = 3\overrightarrow u  - \overrightarrow v \)

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có: 

\(\begin{array}{l} 
\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ) = \cos \frac{{2\pi }}{3} =  - \frac{1}{2};\overrightarrow p  \bot \overrightarrow q \\
\overrightarrow p .\overrightarrow q  = 0 \Leftrightarrow \left( {k\overrightarrow u  + 17\overrightarrow v } \right)\left( {3\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 3k|\overrightarrow u {|^2} - 17|\overrightarrow v {|^2} + \left( {51 - k} \right)\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\\
 \Leftrightarrow 3k.4 - 17.25 + (51 - k).2.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 17k - 680 = 0\\
 \Leftrightarrow k = 40
\end{array}\)

Vậy với k = 0 thì \(\overrightarrow p  \bot \overrightarrow q \)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 81 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)