Bài tập 3.1 trang 102 SBT Hình học 12

Không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.  Hãy chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\)

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (3;7;0),\overrightarrow v (2;3;1),\overrightarrow {\rm{w}} (3; - 2;4).\) Biểu thị vec tơ \(\overrightarrow a ( - 4; - 12;3)\) theo ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \).

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (3;7;0),\overrightarrow v (2;3;1),\overrightarrow {\rm{w}} (3; - 2;4).\) Chứng minh \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) không đồng phẳng.

Cho \(\overrightarrow u (1;1;2),\overrightarrow v ( - 1;3;1).\) Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) và tạo với \(\overrightarrow u \) góc 45⁰.

Cho \(\overrightarrow u (2; - 1;1),\overrightarrow v (m;3; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} (1;2;1).\)  Tìm giá trị m để ba vectơ đồng phẳng.

Hai điểm A(2;-1;7), B(4;5;-2). Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? Hãy tìm tọa độ điểm M.

Hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểm cách đều ba điểm  A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1).

Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1).