ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 5 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Cho điểm M(a; b; c)

a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.

b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ.

c) Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Gọi M1(x; y; 0) là hình chiếu của điểm M(a;b;c) trên mp(Oxy) thì \(\overrightarrow {M{M_1}}  = \left( {x - a,y - b, - c} \right);\) \(\overrightarrow {M{M_1}} .\vec i = \overrightarrow {M{M_1}} .\vec j = 0\) nên 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - a = 0\\
y - b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = a\\
y = b
\end{array} \right. \Rightarrow {M_1}(a;b;0)\)

Tương tự M2(0; b; c) là hình chiếu của M(a; b; c) trên mp(Oyz)
Và M3(a; 0; c) là hình chiếu của M(a;b;c) trên mp(Oxz).
Giả sử M4(x; 0; 0) là hình chiếu của M(a; b; c) trên trục Ox thì

\(\overrightarrow {M{M_4}}  = \left( {x - a; - b; - c} \right);\overrightarrow {M{M_4}} .\overrightarrow i  = 0\) nên x = a.

Vậy \({M_4}\left( {a;0;0} \right)\)

Tương tự M5(0; b; 0) và M6(0; 0; c) lần lượt là hình chiếu của M(a; b; c) trên trục Oy và Oz.

b) Khoảng cách từ M đến (Oxy) là:

\(\begin{array}{l}
d(M;(Oxy)) = M{M_1}\\
 = \sqrt {{{(a - a)}^2} + {{(b - b)}^2} + {{(c - 0)}^2}}  = |c|\\
d(M;(Oyz)) = |a|\\
d(M;(Oxz)) = |b|\\
d(M;Ox) = M{M_4}\\
 = \sqrt {{{(a - a)}^2} + {{(b - 0)}^2} + {{(c - 0)}^2}}  = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \\
d(M;Oy) = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \\
d(M;Oz) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} 
\end{array}\)

c) Gọi M′1(x; y; z) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxy) thì M1 là trung điểm của MM′1 nên

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{{M_1}}} = \frac{{{x_M} + {x_{M{'_1}}}}}{2}\\
{y_{{M_1}}} = \frac{{{y_M} + {y_{M{'_1}}}}}{2}\\
{z_{{M_1}}} = \frac{{{z_M} + {z_{M{'_1}}}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M{'_1}}} = 2a - a = a\\
{y_{M{'_1}}} = 2b - b = b\\
{z_{M{'_1}}} = 0 - c =  - c
\end{array} \right.\)

Tương tự M′2(−a; b; c) là điểm đối xứng của M qua mp(Oyz). Và M′3(a; −b; c) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxz)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 81 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Tieu Dong
    Bài 3.16 (Sách bài tập trang 103)

    Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;4\right)\) và gốc tọa độ. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Quang Thanh Tú
    Bài 3.15 (Sách bài tập trang 103)

    Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây :

    a) \(x^2+y^2+z^2-6x+2y-16z-26=0\)

    b) \(2x^2+2y^2+2z^2+8x-4y-12z-100=0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thanh Thảo
    Bài 3.14 (Sách bài tập trang 103)

    Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau :

    a) Có tâm \(I\left(5;-3;7\right)\) và có bán kính \(r=2\)

    b) Có tâm là điểm \(C\left(4;-4;2\right)\) và đi qua gốc tọa độ

    c) Đi qua điểm \(M\left(2;-1;-3\right)\) và có tâm \(C\left(3;-2;1\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Cam Ngan
    Bài 3.13 (Sách bài tập trang 103)

    Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là :

    \(A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)\)

    Chứng minh rằng tam giác ABC có 3 góc nhọn ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu trang
    Bài 3.12 (Sách bài tập trang 103)

    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau :

    a) \(A\left(4;-1;1\right);B\left(2;1;0\right)\)

    b) \(A\left(2;3;4\right);B\left(6;0;4\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nhat nheo
    Bài 3.11 (Sách bài tập trang 103)

    Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) trong không gian với các tọa độ đã cho là :

    a) \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right);\overrightarrow{b}=\left(2;-4;c\right)\)

    b) \(\overrightarrow{a}=\left(1;-5;2\right);\overrightarrow{b}=\left(4;3;-5\right)\)

    c) \(\overrightarrow{a}=\left(0;\sqrt{2};\sqrt{3}\right);\overrightarrow{b}=\left(1;\sqrt{3};-\sqrt{2}\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bánh Mì

    Trong ko gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,-2,3) và đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{X+1}{2}=\dfrac{Y-2}{1}=\dfrac{Z+3}{-1}\), phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

    A. (x-1)2+(y+2)2+(z-1)2=5

    B. (x+1)2+(y-2)2+(z+3)2= 50

    C. (x-1)2+(y+2)2+(Z-3)2= 50

    D. (x-1)2+(y-2)2-(z-3)2= \(\sqrt{50}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thị Thúy

    1)Cho tam giác ABC có A(0,0,1), B(-1,-2,0), C(2,1,-1). Khi đó tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là

    \(A.\dfrac{5}{19},\dfrac{-14}{19},\dfrac{-8}{19}B.\left(\dfrac{4}{9},1,1\right)C.\left(1,1,\dfrac{8}{9}\right)D.\left(1,\dfrac{3}{2},1\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)