YOMEDIA

Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12

Giải bài 5 tr 68 sách GK Toán Hình lớp 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) \(\small x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 2y + 1 = 0\).

b) \(\small 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Phương pháp:

Cách 1:

Phương trình mặt cầu dạng \(x^2+y^2+z^2-2Ax-2By-2Cz+D=0\), điều kiện \(A^2+B^2+C^2-D> 0\).

Khi đó, mặt cầu có tâm \(I(A;B;C)\), bán kính \(R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} .\)

Cách 2:

Đưa phương trình về dạng \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2\). Khi đó mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 5 như sau:

Câu a:

Cách 1:

Xét phương trình: \(\small x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 2y + 1 = 0\) có dạng:

\(x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l} A = 4\\ B = 1\\ C = 0\\ D = 1 \end{array} \right. \Rightarrow {A^2} + {B^2} + {C^2} - D = 16 > 0\)

Suy ra đây là phương trình mặt cầu có tâm I(4; 1; 0) và có bán kính R = 4.

Cách 2:

Ta có phương trình : x2 + y+ z2 – 8x - 2y + 1 = 0 

⇔ (x2 - 8x + 16) + (y2 - 2y + 1) +z2 = 16 +1 - 1

⇔  (x – 4)2 + (y – 1)2 + z2 = 42

Đây là mặt cầu tâm I(4; 1; 0) và có bán kính r = 4.

Câu b:

Cách 1:

Xét phương trình: \(\small 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+\frac{8}{3}y+5z-1=0\) có dạng:

\(x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l} A = 1\\ B = - \frac{4}{3}\\ C = - \frac{5}{2}\\ D = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow {A^2} + {B^2} + {C^2} - D = \frac{{361}}{{36}} > 0\)

Suy ra đây là phương trình mặt cầu có tâm  \(I(1; -\frac{4}{3};-\frac{5}{2})\) và có bán kính là R = .

Cách 2:

3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0

⇔  x2 + y+ z2 – 2x + y + 5z – 1 = 0

⇔\((x-1)^{2}+(y+\frac{4}{3})^{2}+(z+\frac{5}{2})^{2} -1-\frac{16}{9}-\frac{25}{4}-1=0\)

⇔ \((x-1)^{2}+(y+\frac{4}{3})^{2}+(z+\frac{5}{2})^{2}= \frac{361}{36}=\frac{19^2}{6^2}\).

Đây là mặt cầu tâm \(I(1; -\frac{4}{3};-\frac{5}{2})\) và có bán kính là R = .

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 5 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
  • ngọc trang

    Cho em/ mình hỏi trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1,-3,-5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là:

    A. (1,-3,5) B. (1,-3,0)

    C. (1,-3,1) D. (1,-3,2)

    Theo dõi (0) 4 Trả lời
  • Nguyễn Xuân Ngạn

    Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho AB' = a/2; AC’ = 2a/3. Tính khoảng cách từ B' đến mp(ACD).

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
YOMEDIA