ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 NC

Cho ba điểm A(1; 0; 0); B(0; 0; 1); C(2; 1; 1)

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.

d) Tính các góc của tam giác ABC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có: \(\overrightarrow {BA}  = \left( {1;0; - 1} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {2;1;0} \right)\)

Vì \(\frac{1}{2} \ne \frac{0}{1} \Rightarrow \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} \) không cùng phương do đó A, B, C thẳng hàng.

b)

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}}  = \sqrt 2 \\
BC = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}}  = \sqrt 5 \\
AC = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}}  = \sqrt 3 
\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác ABC bằng \(\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 5 \)

Ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A

Nên có diện tích \(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

c) Gọi ha là độ dài đường cao kẻ từ A ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.{h_a}\\
 \Rightarrow {h_a} = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {30} }}{5}
\end{array}\)

d) Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

\(\begin{array}{l}
\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\\
\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)