ADMICRO
VIDEO

Bài tập 13 trang 82 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 82 SGK Hình học 12 NC

Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :

\(\begin{array}{l}
a){x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\\
b)3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\\
c)9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow ({x^2} - 8x + 16) + ({y^2} + 2y + 1) + {z^2} = 16\\
 \Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 16
\end{array}\)

Mặt cầu có tâm I(4; −1; 0) và có bán kính R = 4.

b)

\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - 23 = 0\\
 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{49}}{6}
\end{array}\)

Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;\frac{1}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\) và có bán kính \(R = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\)

c)

\(\begin{array}{l}
9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{2}{3}x + 2y + \frac{1}{9} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1
\end{array}\)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {\frac{1}{3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 82 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON