Bài tập 13 trang 82 SGK Hình học 12 NC

a)

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow ({x^2} - 8x + 16) + ({y^2} + 2y + 1) + {z^2} = 16\\
 \Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 16
\end{array}\)

Mặt cầu có tâm I(4; −1; 0) và có bán kính R = 4.

b)

\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - 23 = 0\\
 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{49}}{6}
\end{array}\)

Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;\frac{1}{2}; - \frac{5}{2}} \right)\) và có bán kính \(R = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\)

c)

\(\begin{array}{l}
9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{2}{3}x + 2y + \frac{1}{9} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1
\end{array}\)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {\frac{1}{3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1

-- Mod Toán 12 HỌC247