Hỏi đáp về Hệ tọa độ trong không gian - Hình học 12

Cho phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x\cos \alpha  - 2y\sin \alpha  - 4z \)

\(- (4 + {\sin ^2}\alpha ) = 0\)

Xác định \(\alpha \) để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm \(\alpha \) để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, lớn nhất.

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\)  Xác định giá trị của  m để nó là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.

Cho ba diểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Xác định tập hợp các điểm M trong không gian sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = M{O^2}\) (O là gốc tọa độ).

Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho  \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = 4.\)

Hãy xác định tập hợp tâm các mặt cầu đi qua  điểm A(a;b;c) cho trước và có bán kính R không đổi.

Cho sáu điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), A’(a’;0;0), B’(0;b’;0), C’(0;0;c’) với aa’ = bb’ = cc’\( \ne 0\) ;\(a \ne a',b \ne b',c \ne c'.\) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’).

Cho sáu điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), A’(a’;0;0), B’(0;b’;0), C’(0;0;c’) với aa’ = bb’ = cc’\( \ne 0\) ;\(a \ne a',b \ne b',c \ne c'.\) Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua sáu điểm nói trên.

Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.

Viết phương trình mặt cầu đi qua A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp(Oxz).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp(Oxy).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(3;-2;4)và đi qua A(7;2;1).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1.

Hãy viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1), B=(0;2;3). 

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh \({A'C}  \bot (AB'D').\)

Cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1). Tính thể tích tứ diện ABCD. 

Cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1). Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết \({V_{ABCD}} = 5.\) Hãy tìm tọa độ đỉnh D. 

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\left| {{{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]}^2}} \right| = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}.{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - {(\overrightarrow a .\overrightarrow b )^2}. \cr} \). 

Chứng minh tính chất sau đây có tích có hướng: \(\eqalign{\overrightarrow a \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right] = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  \cr} \).