AMBIENT

Bài tập 2 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 168 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Giải các bất phương trình sau:

a) \(y'<0\) với \(y = \frac{x^{2}+x+2}{x-1}\) ;

b) \(y'\geq 0\) với  \(y =\frac{x^{2}+3}{x+1}\);

c) \(y'>0\) với  \(y =\frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính đạo hàm: \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2},(v(x) \ne 0)\)​.

Giải các bất phương trình thu được.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2 như sau:

Câu a:

Ta có \(y = \frac{x^{2}+x+2}{x-1}\)

  = 

Do đó, y'<0 ⇔ <0 ⇔ x≠1 và x2 -2x -3 <0

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<x<3\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\in (-1;1)\cup (1;3)\)

Câu b:

Ta có \(y =\frac{x^{2}+3}{x+1}\)

 = .

Do đó, y'≥0 ⇔  ≥0

⇔ x≠ -1 và x2 +2x -3 ≥ 0

⇔ x≠ -1 và x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

⇔ x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

⇔ \(x\in (-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )\).

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x\in (-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )\)

Câu c:

Ta có \(y =\frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\)

\(\dpi{100} y'=\frac{(2x-1)'.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)'}{(x^{2}+x+4)^2}\)

\(=\frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)}\)

Do đó, y'>0

⇔  >0 ⇔ -2x2 +2x +9>0 ⇔  2x2 -2x -9 <0

⇔ \(\frac{1-\sqrt{19}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{19}}{2}\) 

⇔ \(x\in \left ( \frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\) 

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\in \left ( \frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
?>