RANDOM
VIDEO

Bài tập 2 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 168 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Giải các bất phương trình sau:

a) \(y'<0\) với \(y = \frac{x^{2}+x+2}{x-1}\) ;

b) \(y'\geq 0\) với  \(y =\frac{x^{2}+3}{x+1}\);

c) \(y'>0\) với  \(y =\frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\).

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

 
 

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính đạo hàm: \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2},(v(x) \ne 0)\)​.

Giải các bất phương trình thu được.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2 như sau:

Câu a:

Ta có \(y = \frac{x^{2}+x+2}{x-1}\)

 \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)'.\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right).\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Do đó, y'<0 ⇔ \(\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)<0 ⇔ x≠1 và x2 -2x -3 <0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 < x < 3\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\in (-1;1)\cup (1;3)\)

Câu b:

Ta có \(y =\frac{x^{2}+3}{x+1}\)

\(y' = \frac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'.\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right).\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Do đó, y'≥0 ⇔ \(\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ≥0

⇔ x≠ -1 và x2 +2x -3 ≥ 0

⇔ x≠ -1 và x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

⇔ x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

⇔ \(x\in (-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )\).

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x\in (-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )\)

Câu c:

Ta có \(y =\frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\)

\(y'=\frac{(2x-1)'.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)'}{(x^{2}+x+4)^2}\)

\(=\frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)}\)

Do đó, y'>0

⇔ \(\frac{{ - 2{x^2} + 2x + 9}}{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)}} > 0\) ⇔ -2x2 +2x +9>0 ⇔  2x2 -2x -9 <0

⇔ \(\frac{{1 - \sqrt {19} }}{2} < x < \frac{{1 + \sqrt {19} }}{2}\)

⇔ \(x\in \left ( \frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\) 

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\in \left ( \frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)