Giải bài 2 tr 168 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Giải các bất phương trình sau:
a) \(y'<0\) với \(y = \frac{x^{2}+x+2}{x-1}\) ;
b) \(y'\geq 0\) với \(y =\frac{x^{2}+3}{x+1}\);
c) \(y'>0\) với \(y =\frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính đạo hàm: \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2},(v(x) \ne 0)\).
Giải các bất phương trình thu được.
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2 như sau:
Câu a:
Ta có \(y = \frac{x^{2}+x+2}{x-1}\)
=
Do đó, y'<0 ⇔ <0 ⇔ x≠1 và x2 -2x -3 <0
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<x<3\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\in (-1;1)\cup (1;3)\)
Câu b:
Ta có \(y =\frac{x^{2}+3}{x+1}\)
=
.
Do đó, y'≥0 ⇔ ≥0
⇔ x≠ -1 và x2 +2x -3 ≥ 0
⇔ x≠ -1 và x ≥ 1 hoặc x ≤ -3
⇔ x ≥ 1 hoặc x ≤ -3
⇔ \(x\in (-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )\).
Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x\in (-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )\)
Câu c:
Ta có \(y =\frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\)
\(\dpi{100} y'=\frac{(2x-1)'.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)'}{(x^{2}+x+4)^2}\)
\(=\frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)}\)
Do đó, y'>0
⇔ >0 ⇔ -2x2 +2x +9>0 ⇔ 2x2 -2x -9 <0
⇔ \(\frac{1-\sqrt{19}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{19}}{2}\)
⇔ \(x\in \left ( \frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\in \left ( \frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm đạo hàm của y = cot^2x + cot2x
bởi Hoa Lan
25/10/2018
Tìm đạo hàm
y = cot2x + cot2xTheo dõi (0) 1 Trả lời
