YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 6 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 6 tr 169 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

a) \(sin^6x + cos^6x + 3sin^2x.cos^2x\);

b) \(cos^2\)\(\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) \(+\) \(cos^2\)\(\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\) \(+\)  \(cos^2\)\(\left( {\frac{2\pi }{3} - x} \right)\)  \(+\) \(cos^2\) \(\left( {\frac{2\pi }{3} + x} \right)\) \(-2sin^2x\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Yêu cầu bài toán tương đương với chứng minh các hàm số có đạo hàm là các hằng số.

Áp dụng các qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 6 như sau.

Câu a:

\(y=sin^6x+cos^6x+3sin^2xcos^2x\)

\(y'=6cosxsin^5x-6sinxcos^5x+3(2sinxcosxcos^2x-2sin^2xcosxsinx)\)

\(=6cosxsin^5x-6sinxcox^5x+6sinxcos^3x-6cosxsin^3x\)

\(=3sin^4xsin2x-3cos^4xsin2x+3sin2xcos^2x-3sin2xsin^2x\)

\(=3sin2x(sin^4x-cos^4x)+3sin2x(cos^2x-sin^2x)\)

\(=3sin2x(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)-3sin2x(sin^2x-cos^2x)\)

\(=3sin2x(sin^2x-cos^2x)-3sin2x(sin^2x-cos^2x)=0\)

Vậy y'=0 với mọi x hay y' không phụ thuộc x

Câu b:

\(y=cos^2\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )=cos\left ( \pi -\frac{\pi }{3}-x \right )= -cos\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )\)

Ta có: \(cos\left (\frac{2\pi }{3}-x \right )= cos\left ( \pi -\frac{\pi }{3}-x \right )=-cos\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )\)

\(cos\left (\frac{2\pi }{3}+x \right )= cos\left ( \pi -\frac{\pi }{3}+x \right )=-cos\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )\)

hay \(cos^2\left ( \frac{2\pi }{3} -x\right )=cos^2\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )\)

\(cos^2\left ( \frac{2\pi }{3} +x\right )=cos^2\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )\)

Do đó \(y=2cos^2\left ( \frac{\pi }{3} -x \right )+2cos^2\left ( \frac{\pi }{3} +x\right )-2sin^2x\)

Suy ra:

\(y'=4sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )cos\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )- 4sin\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )cos\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )-4cosxsinx\)

\(=2sin\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )-2sin\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )-2sin2x\)

\(=2\left [ sin \frac{2\pi }{3}cos2x-sin2xcos\frac{2\pi }{3} -sin\frac{2\pi }{3}cos2x-sin2xcos\frac{2\pi }{3}-sin2x\right ]\)

\(=2\left [ -sin2xcos\frac{2\pi }{3} -sin2xcos\frac{2\pi }{3}-sin2x\right ]\)

\(=2\left [ \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{2}sin2x-sin2x\right ]=0\)

Vậy y'=0, với mọi x hay y' không phụ thuộc vào x.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 7 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 8 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5.40 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.41 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.42 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.43 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.44 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.45 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.46 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.47 trang 207 SBT Toán 11

Bài tập 5.48 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.49 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.50 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.51 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.52 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.53 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.54 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.55 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.56 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.57 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.58 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.59 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.60 trang 208 SBT Toán 11

Bài tập 5.61 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.62 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.63 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.64 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.65 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.66 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.67 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.68 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.69 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.70 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.71 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.72 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.73 trang 209 SBT Toán 11

Bài tập 5.74 trang 210 SBT Toán 11

Bài tập 5.75 trang 210 SBT Toán 11

Bài tập 5.76 trang 210 SBT Toán 11

Bài tập 5.77 trang 210 SBT Toán 11

Bài tập 5.78 trang 210 SBT Toán 11

Bài tập 5.79 trang 210 SBT Toán 11

Bài tập 5.80 trang 211 SBT Toán 11

Bài tập 5.81 trang 211 SBT Toán 11

Bài tập 28 trang 211 SGK Toán 11 NC

Bài tập 29 trang 211 SGK Toán 11 NC

Bài tập 30 trang 211 SGK Toán 11 NC

Bài tập 31 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 32 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 33 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 34 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 35 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 36 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 37 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 38 trang 213 SGK Toán 11 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON