AMBIENT

Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 4 tr 169 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = (9 -2x)(2x^3- 9x^2 +1)\);

b) \(y=\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)\) ;

c) \(y = (x -2)\sqrt{(x^2 +1)}\);

d) \(y = tan^2x +cotx^2\);

e) \(y = cos \frac{x}{1+x}\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e bài 4 như sau:

Câu a:

Ta có

\(y'=\left [ (9-2x)(2x^3-9x^2+1) \right ]'\)

\(= (9-2x)'(2x^3-9x^2+1)+(9-2x)(2x^3-9x^2+1)'\)

\(=-2(2x^3-9x^2+1)+(9-2x)(6x^2-18x)\)

\(=-16x^3+108x^2-162x-2\)

Câu b:

\(y'=\left [ \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right ).(7x -3) \right ]'\)

 = \(=\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'(7x -3)+ \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)'\)

\(=\left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )(7x -3) +7\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )\)

\(=-\frac{6}{x^3}+\frac{7}{x^2}-\frac{9}{\sqrt{x}}+63\sqrt{x}\)

Câu c:

\(y' = (x -2)'\sqrt{(x^2 +1) }+ (x -2)(\sqrt{x^2 +1})'\)

\(= \sqrt{(x^2 +1) }+ (x -2).\frac{(x^2+1)'}{2\sqrt{x^2+1}}\)

\(=\sqrt{x^2+1}+\frac{x(x-2)}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\).

Câu d:

Ta có \(y'=(tan^2x-cotx^2)'=(tan^2x)'-(cotx^2)'\)

\(=2tanx.(tanx)'+\frac{(x^2)'}{sin^2(x^2)}= \frac{2tanx}{cos^2x}+\frac{2x}{sin^2(x^2)}.\)

Câu e:

\(\begin{array}{l} y' = \left( {cos\frac{x}{{1 + x}}} \right) = - \left( {\frac{x}{{1 + x}}} \right)'.sin\frac{x}{{1 + x}}\\ = - \frac{{(1 + x) - x}}{{{{(1 + x)}^2}}}.sin\frac{x}{{1 + x}} = - \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}}.sin\frac{x}{{1 + x}}. \end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA