YOMEDIA
NONE

Bài tập 36 trang 212 SGK Toán 11 NC

Bài tập 36 trang 212 SGK Toán 11 NC

Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x − 1). Chứng minh rằng với mọi x ta có |f′(x)| ≤ 8. Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Với mọi x ∈ R, ta có:

f′(x) = 2.2cos(4x−1).[−sin(4x−1)]4 = −8sin2(4x−1)

Suy ra: |f′(x)| = 8|sin2(4x−1)| ≤ 8

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\sin 2(4x - 1) =  \pm 1\\
 \Leftrightarrow 2(4x - 1) = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8} + \frac{1}{4}\\
 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{16}}(\pi  + 4 + k2\pi )(k \in Z)
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 36 trang 212 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF