Bài tập 3 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác, kết hợp với các quy tắc tính đạo hàm, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e, f bài 3 như sau:

Câu a:

Ta có: \(y' = (5sinx-3cosx)'=(5sinx)'-(3cosx)'= 5cosx + 3sinx\)

Câu b:

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)'.\left( {\sin x - \cos x} \right) - \left( {\sin x + \cos x} \right).\left( {\sin x - \cos x} \right)'}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\) 

\(=\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}\) 

\(=\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}=\frac{-2}{1-sin2x}\).

Câu c: 

Ta có

\(y'=(xcotx)'=x'.cotx+x.(cotx)'=cotx-\frac{x}{sin^2x}.\)

Câu d:

Ta có

 \(y'=\left ( \frac{sinx}{x}+\frac{x}{sinx} \right )= \left ( \frac{sinx}{x} \right )+\left ( \frac{x}{sinx} \right )\)

\(=\frac{xcosx-sinx}{x^2}+\frac{sinx-xcosx}{sin^2x}= (x. cosx -sinx)\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )\)

Câu e:

\(y'=(\sqrt{1+2tanx})'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}} =\frac{2}{cos^2x}.\frac{1}{2\sqrt{1+2tanx}}= \frac{1+tan^2x}{\sqrt{1+2tanx}}\)

Câu f:

\(y'=(sin\sqrt{1+x^2})'=(\sqrt{1+x^2})'.cos\sqrt{1+x^2}\)

\(=\frac{(1+x^2)}{2\sqrt{1+x^2}}.cos\sqrt{1+x^2}= \frac{x.cos\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247