YOMEDIA

Bài tập 3 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 3 tr 169 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 5sinx -3cosx\);

b) \(y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\);

c) \(y = x cotx\);

d) \(y =\frac{sinx}{x}\) + ;

e)  \(y = \sqrt{(1 +2tan x)}\);

f) \(y = sin\sqrt{(1 +x^2}).\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác, kết hợp với các quy tắc tính đạo hàm, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e, f bài 3 như sau:

Câu a:

Ta có: \(y' = (5sinx-3cosx)'=(5sinx)'-(3cosx)'= 5cosx + 3sinx\)

Câu b:

Ta có:   \(=\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}\) \(=\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}=\frac{-2}{1-sin2x}\).

Câu c: 

Ta có

\(y'=(xcotx)'=x'.cotx+x.(cotx)'=cotx-\frac{x}{sin^2x}.\)

Câu d:

Ta có

 \(y'=\left ( \frac{sinx}{x}+\frac{x}{sinx} \right )= \left ( \frac{sinx}{x} \right )+\left ( \frac{x}{sinx} \right )\)

\(=\frac{xcosx-sinx}{x^2}+\frac{sinx-xcosx}{sin^2x}= (x. cosx -sinx)\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )\)Câu e:

\(y'=(\sqrt{1+2tanx})'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}} =\frac{2}{cos^2x}.\frac{1}{2\sqrt{1+2tanx}}= \frac{1+tan^2x}{\sqrt{1+2tanx}}\)

Câu f:

\(y'=(sin\sqrt{1+x^2})'=(\sqrt{1+x^2})'.cos\sqrt{1+x^2}\)

\(=\frac{(1+x^2)}{2\sqrt{1+x^2}}.cos\sqrt{1+x^2}= \frac{x.cos\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA