Bài tập 4 trang 84 SGK Hình học 10

Với bài 4, chúng ta sẽ dựa vào vị trí điểm M để có thể đoán được tâm của đường tròn nằm ở góc phần tư thứ bao nhiêu.

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M(2 ; 1), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương.

Đường thẳng cách đều hai trục tọa độ có phương trình là: 

\(y = |x|\)

Như ý trên, hoành độ và tung độ của tâm I là số dương nên: 

\(x = y > 0\)

Gọi điểm I có tọa độ là \(I(x_I;x_I)\)

Theo đề, ta có:

\({\left( {2 - {x_I}} \right)^2} + {\left( {1 - {x_I}} \right)^2} = x_I^2\)

\(\Leftrightarrow x_I^2 - 6{x_I} + 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_I} = 1 \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\\ {x_I} = 5 \Rightarrow I\left( {5;5} \right) \end{array} \right.\)

Chúng ta có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là:

\(\begin{array}{l} \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\\ \left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25 \end{array}\)

Kiểm tra lại bằng hình vẽ:

-- Mod Toán 10 HỌC247