ADMICRO
UREKA

Bài tập 27 trang 96 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 27 trang 96 SGK Hình học 10 NC

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x−y+17 = 0;

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y−5 = 0;

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2;- 2)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Đường tròn (C): x2+y2 = 4 có tâm O(0;0 ), bán kính R = 2.

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x−y+17 = 0 có dạng Δ: 3x−y+c = 0.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
d\left( {O,d} \right) = R\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{3^2} + 1} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} 
\end{array}\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x - y - 2\sqrt {10}  = 0;3x - y + 2\sqrt {10}  = 0\).

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y−5 = 0 có dạng d: 2x−y+c = 0.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
d\left( {O,d} \right) = R\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 
\end{array}\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 

\(2x - y - 2\sqrt 5  = 0;2x - y + 2\sqrt 5  = 0\)

c) Gọi Δ1 là đường thẳng đi qua (2; -2)

Δ1 có dạng A(x – 2) + B(y + 2) = 0 (A2 + B2 ≠ 0)

Δ1 là tiếp tuyến của (C) ⇔ d(I, Δ1) = R

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + {B^2}\\
 \Leftrightarrow A.B = 0
\end{array}\)

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là x – 2 = 0

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 27 trang 96 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF