Bài tập 27 trang 96 SGK Hình học 10 NC

Đường tròn (C): x²+y² = 4 có tâm O(0;0 ), bán kính R = 2.

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x−y+17 = 0 có dạng Δ: 3x−y+c = 0.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
d\left( {O,d} \right) = R\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{3^2} + 1} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} 
\end{array}\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x - y - 2\sqrt {10}  = 0;3x - y + 2\sqrt {10}  = 0\).

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y−5 = 0 có dạng d: 2x−y+c = 0.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
d\left( {O,d} \right) = R\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 
\end{array}\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 

\(2x - y - 2\sqrt 5  = 0;2x - y + 2\sqrt 5  = 0\)

c) Gọi Δ₁ là đường thẳng đi qua (2; -2)

Δ₁ có dạng A(x – 2) + B(y + 2) = 0 (A² + B² ≠ 0)

Δ₁ là tiếp tuyến của (C) ⇔ d(I, Δ₁) = R

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + {B^2}\\
 \Leftrightarrow A.B = 0
\end{array}\)

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là x – 2 = 0

-- Mod Toán 10 HỌC247