Bài tập 23 trang 95 SGK Hình học 10 NC

a) Ta có: a = −1; b = −1; c = −2

\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2}  = 2\)

Tâm đường tròn là I(1;1) và bán kính R = 2.

b) Ta có: a = −2; b = − 3; c = 2

\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} - 2}  = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

c)

\(\begin{array}{l}
2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{5}{2}x - 2y + \frac{{1 + {m^2}}}{2} = 0
\end{array}\)

Ta có: \(a =  - \frac{5}{4};b =  - 1;c = \frac{{1 + {m^2}}}{2}\)

Điều kiện: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} + {b^2} > c \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}} + 1 - \frac{{1 + {m^2}}}{2} > 0}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{33 - 8{m^2}}}{{16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < \frac{{33}}{8}\\
 \Leftrightarrow \left| m \right| < \sqrt {\frac{{33}}{8}} 
\end{array}
\end{array}\)

Với điều kiện \(\left| m \right| < \sqrt {\frac{{33}}{8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {\frac{5}{4};1} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247