RANDOM

Bài tập 3.27 trang 156 SBT Hình học 10

Giải bài 3.27 tr 156 SBT Hình học 10

Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 - 6x + 5 = 0 và (C2): x+ y2 - 12x - 6y + 44 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của (C1) và (C2) .

b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

a) (C1) có tâm có bán kính R1 = 2;

(C2) có tâm có bán kính R2 = 1.

b) Xét đường thẳng Δ có phương trình:

y = kx + m hay kx - y + m = 0. Ta có:

Δ tiếp xúc với (C1) và (C2) khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}
d\left( {{I_1},\Delta } \right) = {R_1}\\
d\left( {{I_2},\Delta } \right) = {R_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\left| {3k + m} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 2\,\,\left( 1 \right)\\
\frac{{\left| {6k - 3 + m} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra: |3k + 2| = 2|6k - 3 + m|

TH1: 3k + m = 2(6k - 3 + m) ⇔ m = 6 - 9k (3)

Thay vào (2) ta được

\(\left| {6k - 3 + 6 - 9k} \right| = \sqrt {{k^2} + 1}  \Leftrightarrow \left| {3 - 3k} \right| = \sqrt {{k^2} + 1} \)

⇔ 9 - 18k + 9k2 = k2 + 1

⇔ 8k2 - 18k + 8 = 0

⇔ 4k- 9k + 4 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{k_1} = \frac{{9 + \sqrt {17} }}{8}\\
{k_2} = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{8}
\end{array} \right.\)

Thay giá trị của k vào (3) ta tính được

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{k_1} = 6 - 9{k_1}\\
{k_2} = 6 - 9{k_2}
\end{array} \right.\)

Vậy ta được hai tiếp tuyến

Δ1: y = k1x + 6 - 9k1

Δ2: y = k2x + 6 - 9k2

TH2:

3k + m = - 2(6k - 3 + m)

⇔ 3m = 6 - 15k

⇔ m = 2 - 5k (4)

Thay vào (2) ta được

\(\left| {6k - 3 + 2 - 5k} \right| = \sqrt {{k^2} + 1}  \Leftrightarrow \left| {k - 1} \right| = \sqrt {{k^2} + 1} \)

⇔ (k - 1)2 = k+ 1

⇔ k2 - 2k + 1 = k2 + 1

⇔ k = 0

Thay giá trị của k vào (4) ta được m = 2.

Vậy ta được tiếp tuyến Δ3: y = 2

Xét đường thẳng Δ4 vuông góc với Ox tại x0:

Δ4: x - x= 0

Δ4 tiếp xúc vơi (C1) và (C2) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d\left( {{I_1},{\Delta _4}} \right) = {R_1}\\
d\left( {{I_2},{\Delta _4}} \right) = {R_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {3 - {x_0}} \right| = 2\\
\left| {6 - {x_0}} \right| = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 1 \vee {x_0} = 5\\
{x_0} = 5 \vee {x_0} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 5
\end{array}\)

Vậy ta được tiếp tuyến: Δ4: x - 5 = 0

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.27 trang 156 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AMBIENT
?>