AMBIENT

Bài tập 3.18 trang 155 SBT Hình học 10

Giải bài 3.18 tr 155 SBT Hình học 10

Cho ba đường thẳng:

    Δ1: 3x + 4y - 1 = 0

    Δ2: 4x + 3y - 8 = 0

    d: 2x + y - 1 = 0.

a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ1 và Δ2.

b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với Δ1 và Δ2.

c) Viết phương trình của (C).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ1 và Δ2.

x - y - 7 = 0 hay \(x + y - \frac{9}{7} = 0\)

b) Ta có :

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
I \in d\\
d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,{\Delta _2}} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
\frac{{\left| {3x + 4y - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4x + 3y - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
3x + 4y - 1 = 4x + 3y - 8\\
3x + 4y - 1 =  - 4x - 3y + 8
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
x - y - 7 = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
7x + 7y - 9 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
I\left( {\frac{8}{3}; - \frac{{13}}{3}} \right)\\
I\left( { - \frac{2}{7};\frac{{11}}{7}} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Ta có \({R_1} = d\left( {{I_1};{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.\frac{8}{3} + 4.\left( { - \frac{{13}}{3}} \right) - 1} \right|}}{5} = \frac{{31}}{{15}}\)

\({R_2} = d\left( {{I_2};{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - \frac{2}{7}} \right) + 4.\frac{{11}}{7} - 1} \right|}}{5} = \frac{{31}}{{35}}\)

\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{13}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{{31}}{{15}}} \right)^2}\)

\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + \frac{2}{7}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{11}}{7}} \right)^2} = {\left( {\frac{{31}}{{35}}} \right)^2}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.18 trang 155 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>