Bài tập 3.18 trang 155 SBT Hình học 10

a) Phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ1 và Δ2.

x - y - 7 = 0 hay \(x + y - \frac{9}{7} = 0\)

b) Ta có :

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
I \in d\\
d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,{\Delta _2}} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
\frac{{\left| {3x + 4y - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {4x + 3y - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
3x + 4y - 1 = 4x + 3y - 8\\
3x + 4y - 1 =  - 4x - 3y + 8
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
x - y - 7 = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
7x + 7y - 9 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
I\left( {\frac{8}{3}; - \frac{{13}}{3}} \right)\\
I\left( { - \frac{2}{7};\frac{{11}}{7}} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Ta có \({R_1} = d\left( {{I_1};{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.\frac{8}{3} + 4.\left( { - \frac{{13}}{3}} \right) - 1} \right|}}{5} = \frac{{31}}{{15}}\)

\({R_2} = d\left( {{I_2};{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - \frac{2}{7}} \right) + 4.\frac{{11}}{7} - 1} \right|}}{5} = \frac{{31}}{{35}}\)

\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{13}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{{31}}{{15}}} \right)^2}\)

\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + \frac{2}{7}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{11}}{7}} \right)^2} = {\left( {\frac{{31}}{{35}}} \right)^2}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247