AMBIENT

Bài tập 3.25 trang 156 SBT Hình học 10

Giải bài 3.25 tr 156 SBT Hình học 10

Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 và điểm M(2;-1).

a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến Δ1 và Δvới (C), hãy viết phương trình của Δvà Δ2.

b) Gọi M1 và M2 lần lượt là hai tiếp điểm của Δ1 và Δ2 với (C), hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) (C) có tâm I(-1; 2) và có bán kính R = 3. Đường thẳng đi qua M(2; -1) và có hệ số góc k có phương trình:

y + 1 = k(x - 2) ⇔ kx - y - 2k - 1 = 0

Ta có: Δ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I; Δ) = R

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - k - 2 - 2k - 1} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 3\\
 \Leftrightarrow \left| {k + 1} \right| = \sqrt {{k^2} + 1} \\
 \Leftrightarrow {k^2} + 2k + 1 = {k^2} + 1\\
 \Leftrightarrow k = 0
\end{array}\)

Vậy ta được tiếp tuyến Δ1: y + 1 = 0

Xét đường thẳng Δ2 đo qua M(2;-1) và vuông góc với Ox, Δ2 có phương trình x - 2 = 0. Ta có:

d(I; Δ ) = |-1 - 2| = 3 = R

Suy ra Δ2 tiếp xúc với (C) .

Vậy qua điểm M ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C), đó là:

Δ1: y + 1 = 0 và Δ2: x - 2 = 0

b) Δ1 tiếp xúc với (C) tại M1(-1; -1)

Δ2 tiếp xúc với (C) tại M2(2; 2)

Phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2 là: x - y = 0.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.25 trang 156 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>