Bài tập 3.22 trang 155 SBT Hình học 10

a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ pt:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\\
3x + 4y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 3
\end{array} \right.\\
y = \frac{{3 - 3x}}{4}
\end{array} \right.\)

Với \(\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = 3
\end{array} \right.\)

Vậy M(1;0) hoặc M(- 3;3)

b) (C) có tâm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

Với M(1;0): \(\overrightarrow {IM}  = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\)

Tiếp tuyến đi qua M và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 7} \right)\) (vuông góc với IM) nên có phương trình là: x - 7y - 1 = 0

Tương tự với M(- 3;3): Phương trình tiếp tuyến là 7x + y + 18 = 0

c) Tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến là nghiệm của hệ pt:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 7y - 1 = 0\\
7x + y + 18 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{5}{2}\\
y =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy giao điểm của hai tiếp tuyến trên là \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).

-- Mod Toán 10 HỌC247