YOMEDIA

Bài tập 3.22 trang 155 SBT Hình học 10

Giải bài 3.22 tr 155 SBT Hình học 10

Cho đường tròn (C): x2 + y2 - x - 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 3 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d.

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ pt:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\\
3x + 4y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 3
\end{array} \right.\\
y = \frac{{3 - 3x}}{4}
\end{array} \right.\)

Với \(\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = 3
\end{array} \right.\)

Vậy M(1;0) hoặc M(- 3;3)

b) (C) có tâm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

Với M(1;0): \(\overrightarrow {IM}  = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\)

Tiếp tuyến đi qua M và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 7} \right)\) (vuông góc với IM) nên có phương trình là: x - 7y - 1 = 0

Tương tự với M(- 3;3): Phương trình tiếp tuyến là 7x + y + 18 = 0

c) Tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến là nghiệm của hệ pt:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 7y - 1 = 0\\
7x + y + 18 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{5}{2}\\
y =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy giao điểm của hai tiếp tuyến trên là \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.22 trang 155 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA