ADMICRO
UREKA

Bài tập 25 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 25 trang 95 SGK Hình học 10 NC

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1;1), (1;4) và tiếp xúc với trục Ox.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì M(2;1) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.

(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I(a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ).

Do đó (C) có phương trình là: (x−a)2+(y−a)2 = a2

Vì M(2;1) ∈ (C) nên: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = {a^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 1}\\
{a = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

  • Với a = 1 ta có (C): (x−1)2+(y−1)2 = 1.
  • Với a = 5 ta có (C): (x−5)2+(y−5)2=25.

b) Phương trình đường thẳng Ox: y = 0

Giả sử: I(a;b) là tâm của đường tròn cần tìm.

Ta có: R = d(I;Ox) = |b|

Phương trình đường tròn có dạng:

(C): (x−a)2+(y−b)2 = b2

Vì (1;1) ∈ (C) và (1;4) ∈ (C) nên ta có hệ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {b^2}\left( 1 \right)\\
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {b^2}\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Từ hệ trên ta suy ra: \({\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {4 - b} \right)^2} \Leftrightarrow b = \frac{5}{2}\).

Thay \(b = \frac{5}{2}\) vào (1) ta được: a = 3, a = −1

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{4};\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 25 trang 95 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF